sin150 度等于二分之一，这个数值是依靠三角函数诱导公式计算得到，150 度属于第二象限角，第二象限正弦函数值为正数，150 度可以拆成 180 度减 30 度，套用 sin 括号 180 度减 α 等于 sinα 这条诱导公式，就把钝角 sin150 度转换成锐角 sin30 度，而 sin30 度本身就是二分之一，所以 sin150 度结果和 sin30 度数值相等，符号保持正号。很多同学在这类钝角三角函数题里最容易出错的地方就是象限符号判断，记住口诀一全正二正弦三正切四余弦，第二象限只有 sin 是正数，cos 和 tan 都是负数，做题的时候先确定符号，再转换成锐角三角函数，就可以避免符号写反，下面把完整推导过程象限性质同角度配套三角函数全部展开讲解。

基础推导过程

1 拆分角度 150 度等于 180 度减 30 度

2 套用诱导公式 sin 括号 180 度减 α 等于 sinα

3 代入之后 sin150 度等于 sin30 度

4 sin30 度等于二分之一

最终结果 sin150 度等于二分之一

象限符号判断

150 度落在第二象限，所以 sin 值为正，这一步是推导关键，如果符号判断错误，最后答案就会写成负二分之一，属于考试高频失分点。

配套同角度三角函数

cos150 度等于负的二分之根号三

tan150 度等于负的三分之根号三

推导逻辑，cos 括号 180 度减 α 等于负 cosα，tan 括号 180 度减 α 等于负 tanα，同样先判断第二象限符号，再转换成 30 度锐角三角函数。

单位圆理解记忆

单位圆里面，角的终边和单位圆交点纵坐标就是 sin 值，150 度终边在第二象限，纵坐标大于零，纵坐标大小和 30 度终边纵坐标一致，所以 sin150 度等于 sin30 度，这个方式可以辅助理解诱导公式本质，不是死记公式。

拓展相关诱导变形

sin150 度也可以用 90 度加 60 度来推导，sin 括号 90 度加 α 等于 cosα，所以 sin150 度等于 cos60 度，cos60 度同样是二分之一，两种推导方式结果一致，可以验证答案正确性。

易错点整理

错误 1 忘记第二象限正弦为正，写成负二分之一

错误 2 混淆诱导公式，把 sin 括号 180 减 α 写成负 sinα

错误 3 把 150 度当成第三象限角，角度区间判断出错

错误 4 和 sin210 度混淆，sin210 度是第三象限，数值是负二分之一，注意区分

【常见问题】

问题 1 Sin150 为什么和 sin30 度数值一样

回答 1 Sin150 可以写成 180 度减 30 度，根据诱导公式 sin 括号 180 度减 α 等于 sinα，所以 Sin150 就等于 sin30 度，二者数值都是二分之一。

问题 2 Sin150 是正数还是负数

回答 1 Sin150 属于第二象限角，根据象限符号口诀，第二象限正弦为正，所以 Sin150 结果是正的二分之一。

问题 3 Sin150 能不能用单位圆理解

回答 1 Sin150 可以用单位圆理解，单位圆终边交点纵坐标就是正弦值，150 度终边在第二象限，纵坐标和 30 度终边纵坐标相等，所以 Sin150 等于二分之一。

问题 4 Sin150 和 sin210 度有什么区别

回答 1 Sin150 是第二象限角，结果为正二分之一，sin210 度是第三象限角，结果为负二分之一，两个数值绝对值相同但是符号相反，做题不要混淆 Sin150。

【免责申明】

本内容为三角函数诱导公式学习参考，仅针对 Sin150 相关推导讲解，不覆盖全部诱导公式与任意角三角函数完整体系，学习请结合教材以及考试大纲要求。