sin 的倒数就是 csc，也就是余割函数，完整写法是 cscα 等于 1 除以 sinα，这个属于三角函数六大函数里面的倒数关系，要注意这里说的是同一个角的正弦取倒数，不是 sin 反函数，很多同学会把倒数和反正弦搞混，反正弦是 arcsin，含义和倒数完全不一样，之所以这个考点容易出错，是因为名称里面都和 sin 相关，但是数学含义差别很大，同时还要记住定义域限制，sinα 不能等于 0，也就是 α 不等于 k 派，k 是整数，否则分母为零，csc 没有意义，我们可以按照学习流程，第一步确认三角函数倒数定义，第二步区分 csc 和 arcsin，第三步牢记定义域限制，第四步配套另外两组倒数关系一起记忆，最终可以准确判断 sin 的倒数就是 csc。

三角函数倒数关系对照表

深度讲解

第一 定义来源

在直角三角形当中，sinα 等于对边除以斜边，那么它的倒数就是斜边除以对边，这个比值定义就是余割 cscα，所以 csc 是独立三角函数，不是 sin 的运算符号，只是数值上等于 sin 的倒数。

第二 定义域重点

cscα 有意义的前提，sinα 不等于 0，也就是 α 不能等于 0 派 派 2 派 这类角度，只要 sinα 等于 0，cscα 就不存在，做题的时候一定要写出这个限制条件。

第三 和 arcsin 的核心区分

arcsin 是反正弦，属于反三角函数，它的作用是已知正弦值求角度，和 sin 的倒数 csc 完全不是同一个概念，arcsinα 不等于 1 除以 sinα，这个是最高频易错点。

拓展配套公式

结合之前学过的同角三角恒等式，还可以衍生

1 加 cot 平方 α 等于 csc 平方 α

这个恒等式和 1 加 tan 平方 α 等于 sec 平方 α 成对记忆，是三角恒等变换大题常用公式。

易错点提醒

1 误区 csc 是 sin 的反函数，错误，csc 只是 sin 的倒数，反函数是 arcsin

2 忘记定义域，sin 等于 0 的时候依然写 csc，出现分母为零错误

3 把 csc 写成 csin，拼写错误，标准缩写是 csc

【常见问题】

问题 1 sin 的倒数是不是 csc

回答 1 sin 的倒数就是 csc，公式为 cscα 等于 1 除以 sinα，属于三角函数标准倒数关系，是 sin 的倒数是不是 csc 这道题的核心结论。

问题 2 sin 的倒数 csc 和 arcsin 是同一个东西吗

回答 2 sin 的倒数 csc 和 arcsin 不是同一个东西，csc 是余割也就是 sin 的倒数，arcsin 是反正弦反函数，学习 sin 的倒数是不是 csc 这个考点一定要区分二者。

问题 3 sin 的倒数 csc 什么时候没有意义

回答 3 当 sinα 等于 0 的时候，sin 的倒数 csc 没有意义，也就是 α 等于 k 派的时候 csc 不存在，这是 sin 的倒数是不是 csc 考点里面的定义域限制。

问题 4 和 sin 的倒数 csc 配套的另外两组倒数关系是什么

回答 4 和 sin 的倒数 csc 配套的倒数关系是 cos 的倒数是 sec，tan 的倒数是 cot，三组倒数关系是同角三角函数基础，辅助记忆 sin 的倒数是不是 csc。

【免责申明】

本文为高中三角函数学习参考，公式为教材标准倒数恒等式，解题请结合课本和任课老师要求，本内容不替代正式教材，不作为考试唯一标准答案。