【c310排列组合等于多少】在数学中，排列组合是一个非常基础且重要的概念，尤其在概率论、统计学以及实际问题解决中广泛应用。其中，“C310”指的是从10个不同元素中取出3个进行组合的组合数，即“组合数C(10,3)”。下面我们将详细解释C(10,3)的计算方式，并通过表格形式展示结果。
一、什么是排列与组合？
- 排列（Permutation）：从n个不同元素中取出m个元素，按一定顺序排列的方式数，记作P(n, m)。
- 组合（Combination）：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序的方式数，记作C(n, m)。
对于C(10,3)，我们只关心选出的3个元素的集合，而不关心它们的顺序。
二、C(10,3)的计算公式
组合数的计算公式为：
$$
C(n, m) = \frac{n!}{m!(n - m)!}
$$
将n=10，m=3代入公式：
$$
C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10 - 3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}
$$
我们可以简化这个表达式：
$$
C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120
$$
因此，C(10,3)的结果是 120。
三、总结与表格展示
| 项目 | 内容 |
| 公式 | $ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} $ |
| 计算过程 | $\frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}$ |
| 最终结果 | 120 |
四、应用场景举例
C(10,3)常用于以下场景：
- 从10个选手中选出3人组成一个团队；
- 从10种水果中选择3种做沙拉；
- 在抽奖活动中，从10个号码中选3个作为中奖号码等。
这些例子都说明了组合数在现实中的实用性。
五、结语
通过上述分析可以看出，C(10,3)的值为120，这代表从10个不同元素中任取3个的组合方式共有120种。理解组合数的概念和计算方法，有助于我们在日常生活中更好地处理选择与分配的问题。