【求追及问题题目及解法】追及问题在数学中属于行程问题的一种，主要研究的是两个物体在相同方向上运动时，一个物体追上另一个物体所需的时间或距离。这类问题常见于小学至初中阶段的数学课程中，掌握其解题方法有助于提高逻辑思维能力和应用能力。
一、追及问题的基本概念
追及问题通常涉及两个物体，一个速度较快（称为“追者”），一个速度较慢（称为“被追者”）。当两者从同一地点出发或在不同地点出发但朝同一方向移动时，若追者速度大于被追者，最终会追上被追者。
二、追及问题的核心公式
设：
- $ V_1 $：追者的速度
- $ V_2 $：被追者的速度
- $ S $：初始时两者的距离
- $ t $：追上所需时间
则有以下关系式：
$$
t = \frac{S}{V_1 - V_2}
$$
三、追及问题的分类与解法
根据题目的不同情况，追及问题可以分为以下几种类型：
| 类型 | 描述 | 公式 | 解题步骤 |
| 同地同向 | 两人同时从同一地点出发，速度不同 | $ t = \frac{S}{V_1 - V_2} $ | 确定速度差，计算时间 |
| 异地同向 | 两人从不同地点出发，朝同一方向移动 | $ t = \frac{S}{V_1 - V_2} $ | 计算初始距离，再用速度差求时间 |
| 同地反向 | 两人从同一地点出发，朝相反方向移动 | 不适用追及问题 | 适用于相遇问题 |
| 有起点时间差 | 一人先出发，另一人后出发 | $ t = \frac{S + V_2 \cdot t_0}{V_1 - V_2} $ | 计算先出发者走的距离，再用总距离除以速度差 |
四、典型例题与解析
例题1：同地同向
小明和小红从同一地点出发，小明每分钟跑5米，小红每分钟跑3米。问小明多久能追上小红？
解法：
- $ V_1 = 5 $ 米/分钟
- $ V_2 = 3 $ 米/分钟
- 初始距离 $ S = 0 $（同地）
- 所以 $ t = \frac{0}{5 - 3} = 0 $，说明他们同时出发，小明一开始就在小红前面。
结论：如果两人同时出发，小明一开始就领先，无需追及。
例题2：异地同向
甲从A地出发，每小时行6公里；乙从B地出发，每小时行4公里，A、B两地相距10公里，且甲、乙均朝同一方向行驶。问甲多久能追上乙？
解法：
- $ V_1 = 6 $ 公里/小时
- $ V_2 = 4 $ 公里/小时
- 初始距离 $ S = 10 $ 公里
- $ t = \frac{10}{6 - 4} = 5 $ 小时
结论：甲5小时后追上乙。
例题3：有时间差
小王比小李早出发2小时，小王的速度是每小时5公里，小李的速度是每小时7公里。问小李多久能追上小王？
解法：
- 小王先走了 $ 5 \times 2 = 10 $ 公里
- 设小李追上时间为 $ t $ 小时
- 则 $ 7t = 5(t + 2) $
- 解得 $ t = 5 $ 小时
结论：小李5小时后能追上小王。
五、总结
追及问题的关键在于理解两物体之间的相对速度和初始距离。通过掌握基本公式和分类解法，可以快速解决各种类型的追及问题。实际应用中，还需注意题目的细节描述，如是否同地、是否同时出发等，避免误判条件。
表格总结
| 问题类型 | 条件 | 公式 | 关键点 |
| 同地同向 | 同一地点出发，速度不同 | $ t = \frac{S}{V_1 - V_2} $ | 注意初始距离是否为0 |
| 异地同向 | 不同地点出发，方向相同 | $ t = \frac{S}{V_1 - V_2} $ | 需计算初始距离 |
| 有时间差 | 一人先出发 | $ t = \frac{S + V_2 \cdot t_0}{V_1 - V_2} $ | 考虑先出发者的路程 |
| 反向运动 | 方向相反 | 不适用追及问题 | 属于相遇问题 |
通过不断练习和总结，追及问题将不再是难题，而是提升数学思维的有效工具。