【纯虚数是什么】在数学中，特别是复数领域，“纯虚数”是一个重要的概念。它与实数和复数有着密切的关系，但在定义和应用上又有明显的区别。本文将从基本定义出发，结合实例，对“纯虚数”进行简要总结，并通过表格形式直观展示其特点。
一、什么是纯虚数？
纯虚数是复数的一种特殊形式，它指的是没有实部的复数。换句话说，一个纯虚数可以表示为：
$$
bi \quad (b \in \mathbb{R}, b \neq 0)
$$
其中，$ i $ 是虚数单位，满足 $ i^2 = -1 $。
也就是说，如果一个复数的实部为0，而虚部不为0，那么这个复数就是纯虚数。
二、纯虚数的特点
1. 只有虚部，没有实部
纯虚数的形式是 $ 0 + bi $，其中 $ b \neq 0 $。
2. 虚部不为零
如果虚部为0，则该数就变成了实数，不再是纯虚数。
3. 可以参与复数运算
纯虚数可以与其他复数进行加减乘除等运算。
4. 在几何上位于虚轴上
在复平面上，纯虚数对应的是纵轴（虚轴）上的点。
三、纯虚数的例子
| 数值 | 是否为纯虚数 | 说明 |
| 5i | 是 | 实部为0，虚部为5 |
| -3i | 是 | 实部为0，虚部为-3 |
| 0 | 否 | 虚部也为0，不是纯虚数 |
| 2+3i | 否 | 有实部，不是纯虚数 |
| 7i | 是 | 实部为0，虚部为7 |
四、纯虚数与实数的区别
| 特征 | 纯虚数 | 实数 |
| 实部 | 0 | 非零或零 |
| 虚部 | 非零 | 0 |
| 表示形式 | $ bi $ | $ a $ |
| 所在位置 | 复平面的虚轴上 | 复平面的实轴上 |
| 是否包含0 | 不包含0（因为虚部不能为0） | 包含0 |
五、总结
纯虚数是一种特殊的复数，它的实部为0，虚部不为0。它在数学、物理和工程中都有广泛应用，特别是在信号处理、电路分析等领域。理解纯虚数的定义和特性，有助于更好地掌握复数的基本知识和相关应用。
通过上述内容和表格，我们可以清晰地看到纯虚数的本质及其与其他数的区别。希望这篇文章能够帮助你更深入地理解“纯虚数是什么”这一问题。