【求导公式运算法则】在微积分中，求导是研究函数变化率的重要工具。掌握基本的求导公式和运算法则是学习微积分的基础。本文将对常见的求导公式及运算法则进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、基本求导公式
以下是常见函数的导数公式：
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = c $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
二、求导运算法则
在实际应用中，函数往往由多个简单函数组合而成，因此需要掌握以下运算法则：
| 法则名称 | 公式表达 | 说明 |
| 常数倍法则 | $ [cf(x)]' = c f'(x) $ | 常数乘以函数的导数等于常数乘以原函数的导数 |
| 加法法则 | $ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $ | 两个函数和的导数等于各自导数之和 |
| 减法法则 | $ [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) $ | 两个函数差的导数等于各自导数之差 |
| 乘积法则 | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ | 两个函数乘积的导数等于第一个函数导数乘第二个函数加上第一个函数乘第二个函数导数 |
| 商法则 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $ | 两个函数商的导数等于分子导数乘分母减去分子乘分母导数，再除以分母平方 |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ | 复合函数的导数等于外层函数在内层函数处的导数乘以内层函数的导数 |
三、总结
求导是微积分中的核心内容，掌握基本的求导公式和运算法则是解决复杂问题的关键。通过上述表格，可以快速查阅各类函数的导数及其运算规则。在实际计算中，灵活运用这些公式和法则，能够提高解题效率并减少错误率。
建议在学习过程中多做练习，结合具体例题加深理解，逐步提升对导数的应用能力。