【平方差公式例题】平方差公式是初中数学中非常重要的一个代数公式，其基本形式为：
$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $
这个公式在因式分解、化简表达式以及解方程中都有广泛的应用。下面通过几个典型例题来帮助大家更好地理解和掌握这一公式。
一、例题解析
例题1：
计算：$ 9^2 - 4^2 $
解法：
直接使用平方差公式：
$ 9^2 - 4^2 = (9 + 4)(9 - 4) = 13 \times 5 = 65 $
例题2：
因式分解：$ x^2 - 16 $
解法：
观察到 $ x^2 = x^2 $，$ 16 = 4^2 $，所以可以写成：
$ x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4) $
例题3：
化简：$ (2a + 3)(2a - 3) $
解法：
这是一个典型的平方差结构，直接应用公式：
$ (2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 $
例题4：
计算：$ (7 + 2)(7 - 2) $
解法：
利用平方差公式：
$ (7 + 2)(7 - 2) = 7^2 - 2^2 = 49 - 4 = 45 $
二、总结与表格
| 题目 | 解题过程 | 答案 |
| $ 9^2 - 4^2 $ | $ (9+4)(9-4) = 13 \times 5 $ | 65 |
| $ x^2 - 16 $ | $ (x+4)(x-4) $ | $ (x+4)(x-4) $ |
| $ (2a+3)(2a-3) $ | $ (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 $ | $ 4a^2 - 9 $ |
| $ (7+2)(7-2) $ | $ 7^2 - 2^2 = 49 - 4 $ | 45 |
三、学习建议
1. 理解公式的结构：记住 $ a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) $ 是关键。
2. 多做练习：通过不同形式的题目来巩固对公式的应用。
3. 注意符号变化：特别是在处理负号时，避免出现计算错误。
4. 灵活运用：不仅用于计算，还可以用于因式分解和化简表达式。
掌握好平方差公式，能有效提升代数运算的能力，为后续学习更复杂的代数知识打下坚实的基础。