对数函数的导数证明（对数函数的导数）

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1、Δy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)/x=loga[(1+Δx/x)^x]/x Δy/Δx=loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/x 因为当Δx→0时。

2、Δx/x趋向于0而x/Δx趋向于∞所以limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)＝logae所以有 limΔx→0Δy/Δx＝loga(e/x)进一步用换底公式 limΔx→0Δy/Δx＝logae/x=lne/(x*lna)=1/(x*lna)=(x*lna)^(-1)。

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