【什么叫实数】在数学中，实数是一个非常基础且重要的概念。它不仅构成了我们日常生活中大多数数值的集合，也是数学分析、微积分等学科的基础。那么，到底什么是实数？本文将从定义、分类和特点等方面进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、实数的定义
实数（Real Number）是指可以表示在数轴上的所有数。它们包括有理数和无理数，能够用来表示连续的量，如长度、时间、温度等。实数是相对于复数而言的，复数包含实部和虚部，而实数则只有实部。
二、实数的分类
实数主要分为两大类：
| 分类 | 含义 | 举例 |
| 有理数 | 可以表示为两个整数之比的数，即形如 $ \frac{a}{b} $（其中 $ a $、$ b $ 为整数，$ b \neq 0 $）的数 | $ \frac{1}{2}, 3, -5.7, 0.333... $ |
| 无理数 | 不能表示为两个整数之比的数，小数部分无限不循环 | $ \sqrt{2}, \pi, e, \log(2) $ |
此外，有理数又可分为整数、分数、有限小数和无限循环小数。
三、实数的特点
1. 连续性：实数集在数轴上是连续的，不存在“空隙”。
2. 有序性：任意两个不同的实数之间都可以比较大小。
3. 封闭性：实数在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）下是封闭的。
4. 完备性：实数集满足柯西序列收敛的性质，这是实数与有理数的重要区别之一。
四、实数与有理数的区别
| 特征 | 实数 | 有理数 |
| 是否包含无理数 | 是 | 否 |
| 小数形式 | 有限或无限不循环 | 有限或无限循环 |
| 是否能用分数表示 | 不一定 | 可以 |
| 数轴覆盖 | 全部 | 部分 |
五、实数的应用
实数广泛应用于科学、工程、经济学等领域，例如：
- 在物理中，测量距离、速度、质量等；
- 在金融中，计算利率、股票价格等；
- 在计算机科学中，浮点数运算基于实数理论。
总结
实数是数学中最基本的数集之一，涵盖了有理数和无理数。它们具有连续性、有序性和完备性，是现代数学和科学技术的重要基础。理解实数的概念有助于更好地掌握更高级的数学知识，如函数、极限、导数等。
通过以上内容，我们可以对“什么叫实数”有一个较为全面的认识。