【求导公式是什么】在数学中，求导是微积分的重要组成部分，用于研究函数的变化率。求导公式是计算导数的工具，帮助我们快速找到函数在某一点的瞬时变化率。掌握这些公式对于学习高等数学、物理、工程等学科至关重要。
以下是对常见求导公式的总结，并以表格形式呈现，便于理解和记忆。
一、基本求导公式
| 函数类型 | 函数表达式 | 导数公式 |
| 常数函数 | $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| 幂函数 | $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| 指数函数 | $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| 自然指数函数 | $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| 对数函数 | $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| 自然对数函数 | $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 三角函数 | $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| 三角函数 | $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| 三角函数 | $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| 反三角函数 | $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| 反三角函数 | $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
二、导数的运算法则
除了基本函数的导数外，还需要掌握一些常用的导数运算法则，以便处理更复杂的函数组合：
| 法则名称 | 公式表达 |
| 常数倍法则 | $ (cf(x))' = c f'(x) $ |
| 加法法则 | $ (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) $ |
| 减法法则 | $ (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x) $ |
| 乘积法则 | $ (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | $ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $ |
| 链式法则 | $ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、总结
求导公式是微积分的基础内容，涵盖了各种基本函数及其组合的导数计算方式。通过掌握这些公式和运算法则，可以高效地解决实际问题，如优化、速度与加速度分析、曲线斜率计算等。
建议初学者从基础函数开始，逐步过渡到复合函数和高阶导数的计算，同时多做练习题以加深理解。掌握这些知识后，能够为后续的数学学习打下坚实的基础。