问高中数学常用公式

【高中数学常用公式】在高中阶段，数学是各学科中逻辑性最强、应用最广泛的一门课程。掌握常用的数学公式不仅有助于提高解题效率，还能帮助学生更好地理解数学知识的内在规律。以下是对高中数学中一些常用公式的总结，以文字说明结合表格形式呈现，便于查阅和记忆。

一、代数部分

1. 二次方程求根公式

对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $（$ a \neq 0 $），其解为：

$$

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

2. 因式分解公式

- 平方差公式：$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $

- 完全平方公式：$ a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2 $

3. 指数与对数公式

- 指数运算：$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $；$ (a^m)^n = a^{mn} $

- 对数运算：$ \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) $；$ \log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right) $

二、三角函数部分

1. 基本三角函数关系

- 勾股定理：$ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $

- 正切与正弦、余弦的关系：$ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $

2. 诱导公式

- $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $

- $ \cos(-\theta) = \cos\theta $

- $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $

- $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $

3. 和角与差角公式

- $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta $

- $ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta $

三、数列与极限

1. 等差数列通项公式

$$

a_n = a_1 + (n - 1)d

$$

2. 等比数列通项公式

$$

a_n = a_1 \cdot r^{n-1}

$$

3. 等差数列前n项和

$$

S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)

$$

4. 等比数列前n项和（当 $ r \neq 1 $）

$$

S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}

$$

四、立体几何与解析几何

1. 空间点到平面的距离公式

点 $ P(x_0, y_0, z_0) $ 到平面 $ Ax + By + Cz + D = 0 $ 的距离为：

$$

d = \frac{Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}

$$

2. 直线与圆的位置关系

直线 $ l: Ax + By + C = 0 $ 与圆 $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ 的位置关系由判别式判断。

3. 椭圆的标准方程

$$

\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1

$$

五、导数与微积分基础

1. 导数的基本公式

- $ \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} $

- $ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x $

- $ \frac{d}{dx} \cos x = -\sin x $

- $ \frac{d}{dx} e^x = e^x $

2. 积分基本公式

- $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $）

- $ \int \sin x dx = -\cos x + C $

- $ \int \cos x dx = \sin x + C $

表格汇总：高中数学常用公式

通过系统地整理和复习这些公式，可以有效提升数学学习的效率和准确性。建议在做题过程中不断回顾和应用这些公式，做到灵活运用、融会贯通。