【高中三角函数所有公式】在高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，涉及多个基本公式和应用。为了帮助学生系统掌握相关内容，本文将对高中阶段所学的三角函数公式进行总结，并以表格形式清晰呈现。
一、基本概念与定义
三角函数是基于直角三角形或单位圆定义的函数，主要包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等。它们分别表示直角三角形中边与角之间的关系，也可以通过单位圆进行推广。
二、常用公式总结
以下为高中阶段常见的三角函数公式，包括基本关系式、诱导公式、和差角公式、倍角公式、半角公式等。
1. 基本关系式
| 公式 | 说明 |
| $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ | 平方关系 |
| $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ | 正割与正切的关系 |
| $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$ | 余割与余切的关系 |
2. 诱导公式（角度转换）
| 角度变换 | 公式 |
| $\sin(-\theta) = -\sin\theta$ | 负角公式 |
| $\cos(-\theta) = \cos\theta$ | 负角公式 |
| $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ | 补角公式 |
| $\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta$ | 补角公式 |
| $\sin(\pi + \theta) = -\sin\theta$ | 周期公式 |
| $\cos(\pi + \theta) = -\cos\theta$ | 周期公式 |
| $\sin(2\pi - \theta) = -\sin\theta$ | 周期公式 |
| $\cos(2\pi - \theta) = \cos\theta$ | 周期公式 |
3. 和差角公式
| 公式 | 说明 |
| $\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$ | 正弦的和差角公式 |
| $\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$ | 余弦的和差角公式 |
| $\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$ | 正切的和差角公式 |
4. 倍角公式
| 公式 | 说明 |
| $\sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta$ | 正弦的倍角公式 |
| $\cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$ | 余弦的倍角公式 |
| $\tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$ | 正切的倍角公式 |
5. 半角公式
| 公式 | 说明 |
| $\sin\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}}$ | 正弦的半角公式 |
| $\cos\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}}$ | 余弦的半角公式 |
| $\tan\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta}}$ | 正切的半角公式 |
6. 积化和差公式
| 公式 | 说明 |
| $\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)]$ | 正弦乘余弦的积化和差 |
| $\cos A \sin B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) - \sin(A-B)]$ | 余弦乘正弦的积化和差 |
| $\cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A+B) + \cos(A-B)]$ | 余弦乘余弦的积化和差 |
| $\sin A \sin B = -\frac{1}{2}[\cos(A+B) - \cos(A-B)]$ | 正弦乘正弦的积化和差 |
7. 和差化积公式
| 公式 | 说明 |
| $\sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$ | 正弦和化积 |
| $\sin A - \sin B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$ | 正弦差化积 |
| $\cos A + \cos B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$ | 余弦和化积 |
| $\cos A - \cos B = -2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$ | 余弦差化积 |
三、总结
高中阶段的三角函数公式繁多，但它们之间存在紧密的联系。掌握这些公式不仅有助于解题，还能提升对三角函数性质的理解。建议同学们在学习过程中多做练习，结合图形理解公式的实际意义，从而更好地掌握这一部分内容。
如需进一步了解三角函数的应用或相关例题，可继续关注后续内容。