【中位数的公式是什么】在统计学中，中位数是一个非常重要的描述性统计量，用于表示一组数据的中间值。它可以帮助我们了解数据的集中趋势，尤其是在数据分布偏斜或存在异常值的情况下，中位数比平均数更为稳健。
一、什么是中位数？
中位数（Median）是指将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
二、中位数的计算公式
根据数据个数的不同，中位数的计算方式也有所不同：
| 数据个数 | 计算方式 | 公式 |
| 奇数个数据 | 中间位置的数 | $ M = x_{\frac{n+1}{2}} $ |
| 偶数个数据 | 中间两个数的平均值 | $ M = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} $ |
其中：
- $ n $ 表示数据的总个数；
- $ x_i $ 表示排序后的第 $ i $ 个数据。
三、举例说明
示例1：奇数个数据
数据：3, 5, 7, 9, 11
排序后：3, 5, 7, 9, 11
中位数：第3个数，即 7
示例2：偶数个数据
数据：2, 4, 6, 8, 10, 12
排序后：2, 4, 6, 8, 10, 12
中位数：第3和第4个数的平均值，即 $ \frac{6 + 8}{2} = 7 $
四、总结
中位数是一种简单但有效的统计指标，适用于各种类型的数据集。它的计算方法清晰明了，尤其在处理非对称数据时更具优势。掌握中位数的计算方法，有助于更准确地理解数据的中心位置。
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 一组数据排序后处于中间位置的数值 |
| 奇数个数据 | 中间数 |
| 偶数个数据 | 中间两个数的平均值 |
| 公式 | $ M = x_{\frac{n+1}{2}} $ 或 $ M = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} $ |
通过以上内容，我们可以清楚地了解中位数的定义、计算方法以及实际应用中的意义。