原码补码和反码的概念（原码 补码和反码的概念）

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1、数在计算机中是以二进制形式表示的。

2、 数分为有符号数和无符号数。

3、 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。

4、 一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。

5、 以下都以8位整数为例， 原码就是这个数本身的二进制形式。

6、 例如0000001 就是+11000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同。

7、 负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 [-3]反=[10000011]反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。

8、 [-3]补=[10000011]补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。

9、 为什么要设立补码呢？ 第一是为了能让计算机执行减法： [a-b]补=a补+（-b）补 第二个原因是为了统一正0和负0 正零：00000000 负零：10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。

10、 但是他们的补码是一样的，都是00000000 特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！） [10000000]补 =[10000000]反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0） 有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？ 其实这是一个规定，这个数表示的是-128 所以n位补码能表示的范围是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个又例：1011 原码：01011 反码：01011 //正数时，反码＝原码 补码：01011 //正数时，补码＝原码 -1011 原码：11011 反码：10100 //负数时，反码为原码取反 补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1 0．1101 原码：0.1101 反码：0.1101 //正数时，反码＝原码 补码：0.1101 //正数时，补码＝原码 -0．1101 原码：1.1101 反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反 补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1 总结：在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

11、 反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

12、补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

13、原码、反码和补码的表示方法（1） 原码：在数值前直接加一符号位的表示法。

14、例如： 符号位 数值位[+7]原= 0 0000111 B[-7]原= 1 0000111 B 注意：a. 数0的原码有两种形式： [+0]原=00000000B [-0]原=10000000B b. 8位二进制原码的表示范围：-127～+1272）反码： 正数：正数的反码与原码相同。

15、 负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

16、例如： 符号位 数值位 [+7]反= 0 0000111 B [-7]反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即 [+0]反=00000000B [- 0]反=11111111B b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+1273）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。

17、例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。

18、在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。

19、14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。

20、从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。

21、因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。

22、由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。

23、10和2对模12而言互为补数。

24、同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。

25、当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。

26、产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。

27、在计算中，两个互补的数称为“补码”。

28、2）补码的表示： 正数：正数的补码和原码相同。

29、 负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。

30、也就是“反码+1”。

31、例如： 符号位 数值位 [+7]补= 0 0000111 B [-7]补= 1 1111001 B补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：a.采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。

32、正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。

33、采用补码进行运算，所得结果仍为补码。

34、b.与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即 [0]补=00000000B。

35、c.若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

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