对角线互相平分的四边形（对角线互相平分）

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1、【平行四边形对角线互相平分】设平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，求证OA=OC，OB=OD。

2、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC（平行四边形定义）∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）又∵AC=CA（公共边），∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AB=CD，又∵∠ABD =∠CDB，∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴△AOB≌△COD（AAS）∴OA=OC，OB=OD。

3、【这OA=OC、OB=OD就是平行四边形对角线互相平分】。

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