【切线长定理是什么】在几何学中，切线长定理是一个关于圆与切线的重要定理，广泛应用于平面几何和相关数学问题中。该定理主要描述了从圆外一点向圆作两条切线时，这两条切线的长度相等。
一、切线长定理总结
定义：
如果从圆外一点向圆引两条切线，那么这两条切线的长度是相等的。
适用条件：
- 该点位于圆外；
- 该点分别向圆引出两条切线；
- 切点为圆上的两点。
结论：
从圆外一点引出的两条切线长度相等，且该点到圆心的连线平分这两条切线之间的夹角。
二、切线长定理的核心内容（表格形式）
| 内容 | 说明 |
| 定理名称 | 切线长定理 |
| 适用对象 | 圆外一点，圆上切点 |
| 定理内容 | 从圆外一点引出的两条切线长度相等 |
| 几何图形 | 点P在圆外，PA、PB为切线，A、B为切点 |
| 符号表示 | PA = PB |
| 辅助性质 | PO（点P到圆心O的连线）平分∠APB |
| 应用场景 | 几何证明、圆的对称性分析、三角形构造等 |
三、实际应用举例
假设有一个圆，圆心为O，半径为r，点P在圆外，从P向圆作两条切线，分别交于点A和B。根据切线长定理，可以得出：
- PA = PB
- ∠APO = ∠BPO
- △POA ≌ △POB（通过HL定理）
这些性质在解决几何题、绘制图形或进行数学建模时非常有用。
四、注意事项
- 切线长定理只适用于圆外一点；
- 如果点在圆上或圆内，则无法作出两条切线；
- 定理强调的是“长度”而非“方向”，因此即使两条切线方向不同，只要是从同一点引出，长度就相等。
通过理解切线长定理，可以帮助我们更深入地掌握圆的相关性质，并在实际问题中灵活运用这一几何知识。